2025 年新高考 Ι卷数学学科解析

（一）试卷基本情况

试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，试卷结构改为新高考的 8+3+3+5 模式，共 4 类题型，单选题 8 小题共 40 分，多选题3 小题共 18 分，填空题3 小题共 15 分，解答题 5 小题共 77 分，全卷试题量总量为 19 题。具体考点分布细目表如下：

试题考查了高中数学的主干知识，函数与导数、数列、三角、立体几何、解析几何和概率统计等知识板块，解答题考查的是解三角形、解析几何、立体几何、函数导数、数列。

（二）试题特点

创新性试卷结构。压轴题形式调整从传统函数导数压轴题变为三角函数与导数综合题，体现命题创新，三问设计层层递进，将三角函数、导数与存在性证明结合，要求考生具备函数变换、周期分析、临界值判断等综合能力。同时多选题难度升级第 10 题（抛物线性质）和第 11题（解三角形）四个选项独立判断要求更高，判断过程的思维量较大，全对率预计不足 15%。

固本强基、融合贯通、守正创新。解答题强调对基础知识和基本方法的深度理解与融会贯通的应用。典型如第 19 题，将三角函数与导数知识综合运用。重点考查函数性质（单调性、最值）、数学运算核心素养及化归与转化思想。通过创设新颖的试题情境、题目条件和设问方式，旨在考查考生思维的灵活性与创造性，第 19 题2、3 小问也创新性地将存在性和任意性问题与三角函数进行了结合，考查学生对于函数的深层次理解。

贯彻课程标准。试卷紧密围绕数学学科核心素养，如“数学抽象 ”“逻辑推理 ”“数学建模 ” “直观想象 ”等展开命题。例如第 6 题以帆船比赛中“真风 ”“视风 ”向量的合成和分解考查学生建模与几何直观的能力；统计与概率部分则注重对实际应用的考量，契合课程标准对大数据背景下数据分析与推断能力的要求。类似的情境化问题能够帮助学生认识到数学与现实生活的密切联系，实现学科素养的综合提升。

（三）难度分布

试卷难度中等、知识点范围明确、淡化解题技巧，注重解题通性通法。层次分明、递进有序、难度结构合理，大部分为常规题目。第一部分（选择题、多选题）偏重基础概念和常见题型，第二部分（填空题、解答题）更加侧重综合运用与高阶思维，能较好体现分层选拔的功能。整体难度设置平稳，其中对学生知识迁移、思维灵活度的要求略有提升，意在考核学生在陌生情境中解决问题的能力。

（四）考生失分主要的因素

1.概念理解偏差。对一些常见概念问题的理解停留在表面，在应用时就会出现偏差，例如第四题，对对称中心和零点概念的理解就容易出现偏差，导致解题方向的错误。在平时的训练中学生容易重公式记忆，而忽略概念理解，从而引起概念应用偏差。

2.模型构建失败。在解决问题时无法将实际问题转化为有效数学模型，如解决 14 题时，错误使用二项分布模型，忽略"至少取出一次"的统计含义。面对非标准分布问题时缺乏有效建模策略。

3.空间思维局限。难以在二维平面上理解三维空间关系，如解决 17 题时，忽略几何体对称性质，未发现四点共面的几何特征，空间直角坐标系建立不当，面对复杂几何关系时，缺乏有效的分析策略。

4.应试技巧与策略不当。面对题型新颖、思维考查加重的试卷，传统的应试技巧可能不再完全适用，学生需要灵活调整解题策略，有的学生可能未能及时调整，导致策略不当而失分。

（五）与往年试卷的比较

下表对比了 2022 年、2023 年、2024 年和 2025 年新高Ι卷的考点分布：

1.三角与向量的部分近三年都有考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质和解三角形，解三角形今年创新性地作为多选题最后一题考查；

2.立体几何部分前两年都有考查几何体体积与表面积，今年未考查几何体体积与表面积；今年将球体知识在解答题中融合起来考查，同时未考查二面角，考查的是异面直线所成的角问题，整体难度不大；

3.统计概率部分和22 年类似，考查了一道填选加一道解答题，今年作为大题目第一题，难度相对较低，考查了独立性检验；

4.难度较大的解答题集中在解析几何和函数与导数部分：解析几何部分不再单纯地考查学生联立方程组解决问题，而是替换成以点的坐标为主，结合向量和直线方程求解相关几何量的问题；压轴题将不常考的三角函数与存在性、任意性巧妙地结合起来，还考查了学生三角恒等变换公式的运用，考查的综合性非常强。

（六）2025-2026 年度学习建议

1.   立足概念本源，深化理解。数学概念是对现实世界空间形式与数量关系的抽象概括，是规则、公式、定理的基石，也是运算、推理、判断和证明的核心工具。无论题型、题量或难度如何变化，透彻理解基础概念是解答一切问题（从基础题到难题）的根本前提，也是通往高等数学及其他学科的桥梁。学习概念不能满足于表面定义，必须经历其形成与发展过程，才能真正把握其本质内涵。

2.   强化运算推理，夯实基础。当前考试日益注重分析问题、解决问题以及灵活运用知识的能力。运算（“童子功”）与逻辑推理（解题“灵魂”）是两大核心能力。几乎所有题目都要求“思维+推理+计算”的综合运用。因此，必须持续锤炼运算技巧，优化算法逻辑，提升速度与准确性，通过大量练习积累经验。同时聚焦边缘题目，对处于“会做”与“不会做”边缘、投入精力恰好能解决的题目进行攻关，这对提升分析推理能力尤为有效。

3.   掌握通性通法，提升解题策略。近年新高考表明，通性通法（普遍适用的解题方法）是核心考查点，忽视它们易导致思路僵化。提升解题策略需着重强化审题与转化能力，提升数学阅读能力，熟练进行文字、符号、图形间的灵活转化；重视符号运算有效性，确保运算过程严谨高效；内化通法，避免套路，深入理解通用方法，避免过度依赖技巧或模式化解题。

关注应用与创新，高考中应用性、创新性题目比重增加，难点在于将实际情境抽象转化为数学语言。

4.   融会贯通，多角度思维。鼓励突破知识模块界限，尝试从不同视角分析问题，探索多样化解题路径。例如：

解析几何与三角函数：双曲线、椭圆、抛物线三大曲线公式与焦点性质须熟记，尤其要掌握离心率与焦点弦相关关系。

三角函数部分要重点关注周期、对称性以及正切函数的对称中心。对于 y ＝atan x＋b 类问题，判定“对称中心”应利用tan(x)在π周期内的性质，并结合函数平移做快速确定。

立体几何与空间向量：正三棱柱、四棱锥类空间题常考查“线面垂直”“线面平行”或“面面垂直”判定，建议熟记：

1)若一条直线同时垂直于平面内两条相交直线，则该直线垂直于此平面。

2)若两个平面中各有相交直线，两直线互相垂直，且其中一对对应直线平行，则可判定面面垂直。

向量法是快速精准处理空间问题的抓手，要擅于设立坐标系后，灵活运用点、向量坐标表达来判定垂直或平行。

数列、函数与不等式：等比数列求和时，一定要区分首项 a1 、公比 q 的正负及大小关系，善用求和公式。有时题目会设置陷阱，如 q ＝1 或 q＜0 ，需仔细检验。

三角不等式与函数最值的题型易考“存在性”或“恒成立”问题，可结合单位圆或图象理解，或借助导数判断函数增减性。若题目涉及 cos x 和 sin x 的特殊方程，注意在[0，2π]或其他周期区间内寻找特殊解点。

需审视不同方法的联系、优势与局限，培养综合思维能力。

5.   贴近认知，鼓励创新应用。依赖题海战术非长久之计。应鼓励运用数学思维方法解决新颖、贴近认知的问题，此类问题往往是得分关键。备考中应注重知识运用的深度与广度训练；避免题目设置固化，试卷结构可由浅入深，但具体知识点考查难度可循环变化（符合新高考创新要求）。

6.命题趋势与后续关注。

贴近实际应用场景： 题目常结合向量或函数模型解释物理、航海等背景，要求既能建模又能抽象运算。例如“帆船赛事”风速合成的向量题，已成为近年热点。

综合考查探究能力： 后续复习要在“多知识点交汇”的综合大题上多下功夫，比如“三角数列、几何不等式”或“函数单调性与向量正交”联动。